財務數學中的現值與終值觀念 你了解嗎?

現值與終值之意義

一、現值（Present Value；PV）的意義

係指未來不論是確定或預期會產生的現金流量（貨幣）在今日的價值。

二、終值（Future Value ；FV）的意義

係指貨幣在未來特定時點的價值。換言之，終值＝今日貨幣價值＋時間價值。

 

現值與終值之關係

一、表示同樣貨幣在不同時點的價值

（一）若基準日為t年後（未來），表示t年前時點為今日，則基準日為終值，今日為現值。例如現在為購屋而借款（先貼現），t年後再還款（基準日），則現在所借的款為現值，t年後所還的款為終值。

（二）若基準日為今日，則基準日為現值，則t年後為終值。

 

二、可以透過利率因子而相互轉換

單利時 → PV＝FV_t（1+rt）^-1     其中  r：利率  t：時間

（1+rt）^-1稱為單利的現值利率因子（PVIF）

複利時 → PV＝FV_n（1+r）^-n      其中  n：期數

（1+r）^-n稱為複利的現值利率因子（PVIF）

 

三、現值利率因子等於終值利率因子的倒數

單利時 →  終值利率因子（FVIF）＝1/PVIF＝1/（1+rt）^-1

複利時 →  終值利率因子（FVIF）＝1/PVIF＝1/（1+r）^-n

 

現值與終值之特性

一、經過相同年期，利率愈高者，現值愈低，終值愈高

利率愈高者，現值利率因子（PVIF）會愈低，現值也相對愈低，此也表示利率愈高者，折現率愈高，使得現值會愈低；利率愈高者，終值利率因子（FVIF）會愈高，終值也相對愈高，此也表示利率愈高者，未來所能獲得的利息愈多，使得終值會愈高。

二、相同利率水準下，年期愈長，現值愈低，終值愈高

年期愈長者，現值利率因子（PVIF）會愈低，現值也相對愈低，而利率愈高者愈明顯；年期愈長者，終值利率因子（FVIF）會愈高，終值也相對愈高，而利率愈高者也愈明顯。

以上請參閱利率因子分析Excel檔之複利現值利率因子工作表及複利終值利率因子工作表，自行操作觀其變化。

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